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2027考研
2019考研：经济学每日一练2017.11.29
2017-11-29 09:31:39
【每日一练】
已知生产函数
，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量
函数、劳动的平均产量
函数和劳动的边际产量
函数。
（2）分别计算当劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的边际产量各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。
（3）什么时候
？它的值又是多少？
【考察点】
本题考查的是通过生产函数了解相关的性质。
【解析】
（1）将K=10代入生产函数
中，得：
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数
劳动的平均产量函数
劳动的边际产量函数
（2）令
，解得L=20且
所以当劳动的投入量为20时，劳动的总产量达到最大。
令
，解得L=10（负值舍去）
且有
所以，当劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到最大。
由劳动的边际产量函数
，
，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量L=0时劳动的边际产量达到最大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大时，一定有
，即
，得：L=10，此时
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