今天给大家分享的是海南大学数学分析科目硕士研究生招生考试大纲及参考书目，考研考试大纲是指全国硕士研究生入学统一考试科目的指导性文件，它包括公共课考试大纲和专业课考试大纲两类。大家仔细阅读如下内容，希望帮到大家。

海南大学数学分析科目硕士研究生招生考试大纲及参考书目

一、 考察目标

要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、 考试内容

(一)极限理论

考试内容

数列极限和函数极限的概念和收敛的基本性质 四则运算 收敛准则 连续函数定义性质 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.数列极限 理解数列极限的定义，掌握收敛数列的基本性质及数列收敛的条件等

2.函数极限 理解各种类型的一元函数极限的定义语言，掌握函数极限的基本性质、归结原则和柯西收敛准则，掌握两个重要极限及其应用，熟练掌握求函数极限的各种方法，掌握无穷小量与无穷大量阶的比较。

3.函数的连续性 理解函数连续与间断的概念及一致连续性概念。理解连续函数的局部性质。掌握有界闭集上连续函数的性质(有界性、最值性、介值性、一致连续性)。

(二)一元函数微分学

考试内容

导数和微分的定义高阶导数 导数和微分的四则运算 复合函数的求导 中值定理 洛比达法则，泰勒公式 函数的几何形状

考试要求

1. 导数与微分 理解函数在某一点导数与微分的准确定义。掌握连续、可导与可微的关系。掌握导数各种形式的计算方法，掌握一阶微分形式不变性。

2.微分学基本定理及其应用 理解掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式(Peano余项与Lagrange余项)及应用。熟练掌握洛比达法则求极限。掌握函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。

3. 实数的完备性

(三)一元函数积分学

考试内容

定积分的定义和几何意义 不定积分和定积分的计算 微积分基本定理 变限积分反常积分

考试要求

1.不定积分 理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法)，会求简单有理函数积分。

2.定积分 理解定积分概念与几何意义，掌握定积分性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理)及应用。理解变上限积分函数，掌握微积分基本定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式及定积分计算，掌握定积分第二中值定理应用。

3. 广义积分 理解掌握无穷积分概念、柯西收敛准则、绝对收敛与条件收敛。掌握非负时的收敛性判别法(比较原则、柯西判别法)。掌握阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。掌握无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。

(四)数项级数和函数项级数

考试内容

数项级数的收敛性判别法 绝对收敛条件收敛函数项级数一致收敛性判别法 幂级数 傅里叶级数

考试要求

1.数项级数 掌握级数及其敛散性，掌握柯西准则及收敛必要条件，理解收敛级数基本性质。掌握正项级数收敛的充要条件及比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式。掌握交错级数的莱布尼兹判别法，掌握一般项级数的绝对收敛、条件收敛性，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法。

2.函数项级数 理解函数列与函数项级数的一致收敛性，掌握一致收敛性判别法(魏尔斯特拉斯M-判别法、阿贝尔判别法及狄利克雷判别法)及柯西收敛准则。掌握函数项级数的性质及其应用。

3.幂级数 掌握幂级数概念及收敛半径与收敛域。掌握阿贝尔定理。掌握幂级数的逐项可积性、可微性及其应用。掌握和函数及其求法。掌握函数展开成泰勒级数、麦克劳林级数。

4.傅里叶级数 理解三角级数、三角函数系的正交性。掌握以为周期的周期函数的傅里叶级数展开。掌握函数展开成正弦级数及余弦级数。理解掌握收敛性定理。

(五)多元函数微分学

考试内容

多元函数的极限 二元连续函数 偏导数 可微 高阶偏导数 拉格朗日乘数法隐函数定理

考试要求

1.偏导数与全微分 理解掌握偏导数、全微分定义及其几何意义，掌握可微与偏导存在、连续之间的关系，掌握复合函数的偏导数与全微分。掌握方向导数与梯度定义及求法，会求高阶偏导数。

2.隐函数定理与微分的应用 理解隐函数存在定理及隐函数组存在定理，掌握隐函数及隐函数(组)求导方法。掌握几何应用(平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线)。掌握极值问题研究(必要条件与二元极值的充分条件)，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(六)多元函数积分学

考试内容

重积分的定义及几何意义变量代换 极坐标球面坐标和柱面坐标 第一、二型曲线积分 第一、二型曲面积分 格林公式 高斯公式

考试要求

1.重积分 理解二重积分概念及其几何意义，掌握二重积分的计算(化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换)。理解三重积分概念，掌握三重积分计算(化为累次积分、柱坐标、球坐标变换)。重积分的应用(体积、曲面面积、重心等)。

2.曲线积分与曲面积分 理解第一型曲线积分、曲面积分的概念及基本性质。掌握第一型曲线积分、曲面积分计算方法。理解第二型曲线积分概念及性质，掌握第二型曲线积分计算。掌握格林公式内容及应用，理解平面曲线积分与路径无关的条件。掌握曲面的侧、理解第二型曲面积分的概念及性质，掌握第二型曲面积分计算，掌握高斯公式内容及应用。

(七)含参变量积分

考试内容

含参变量积分的定义含参变量积分与函数项级数的关系 含参变量反常积分的一致收敛性

考试要求

1.掌握含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性。

2.掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法(魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法)，含参量反常积分的连续性、可微性、可积性。

三、 考试形式

本试卷共十二道大题，包括证明、解答题等两种题型。满分为150分，考试时间3小时。

四、 参考书目

1、《数学分析》，华东师范大学数学科学学院编，2019年5月第5版，高等教育出版社

2、《数学分析讲义》(第六版)上、下册，刘玉链、傅沛仁、刘伟、林玎，高等教育出版社，2019年4月

3、《数学分析讲义》(第五版)上、下册，刘玉链、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘 宁，高等教育出版社，2009年6月

五、 是否需要使用计算器

否

完整内容详见院校官网https://ehall.hainanu.edu.cn/gsapp/sys/sszsjzapp/*default/index.do#/zsjz/bb72e6cae56b417c85ccaff8c7fb89ef/2/619

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

如上是海南大学数学分析科目硕士研究生招生考试大纲及参考书目，通过对考研大纲的详细解读，考生可以更深层次地理解考试的重点与难点。同学们如果还有其他疑问可以在右侧小窗咨询客服了解。