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我们先来证明 一个简单的： 设λ是方阵A的特征值，则λ²是A²的特征值。 证明：因λ是方阵A的特征值，故有p≠0使Ap=λp，于是 A²p=A(Ap)=A(λp)=λ(Ap)=λ²p，所以λ²是A²的特征值。 同理可以证明若λ是方阵A的特征值，则λ³是A³的特征值，λ^3-λ^2+3是A^3-2A^2+3E的特征值 更一般的结论就是：若λ是方阵A的特征值，则多项式f(λ)是f(A)的特征值。

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