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2025考研
启航教育分享：间断点的分类及判断方法
2022-06-01 16:00:19
启航教育
考研数学复习
如果函数在点
连续，则称
是函数
的连续点；如果函数
在点
不连续，则称
是函数
的间断点。
1.间断点是什么
间断点是指在非连续函数中某点处
处有中断现象，那么，
就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。
设一元实函数在点
的某去心邻域内有定义。如果函数
有下列情形之一：
（1）函数在点
的左右极限都存在但不相等，即
；
（2）函数在点
的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数在点
的左右极限都存在且相等，但不等于
或者
在点
无定义。
则称函数在点
为不连续，而点
称为函数
的间断点。
2.间断点的类别及判断方法
首先讲一下间断点的类型。
第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）；
第二类间断点：振荡间断点（函数值在上下来回震动）、无穷间断点（函数值）
判断方法首先找出函数没有意义的点，然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。
最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、无穷间断点中的哪一种。
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