2017经济类联考数学大纲解读：微积分-启航考研

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2017经济类联考数学大纲解读：微积分

2016-11-10 17:43:03
微积分
经济类

微积分

　　1.函数、极限与连续

模块	考点	真题题型
函数	定义	考查求函数的定义域（找让函数有意义的自变量的取值范围即可）。
	运算（四则运算、复合函数、反函数）	复合函数结合求导考查。
	性质	奇偶性结合定积分考查。
	分类
极限	定义
	性质
	计算	极限计算是高频考点。考查四则运算法则（代入法）、等价无穷小替换、洛必达法则、无穷小乘以有界量=无穷小。
连续	连续	考查函数在一点连续的定义：”极限值等于函数值“。
	间断点
	闭区间上连续函数的性质

　　2.一元函数微分学

模块	考点	真题题型
导数的定义	导数的定义	导数定义是高频考点。考查凑定义算极限、求一点的导数（分段函数在分段点处的导数用导数定义考查）。
	微分的定义	考查由微分定义得出的微分计算公式df（x）=f‘（x）dx。
	可导、可微、连续的关系	考查可导与连续的关系（已知分段函数在分段点处可导，得出函数在分段点连续且分段点处导数存在）。
导数的计算	求导公式	考查基本初等函数导数表。
	求导法则	复合函数求导法则是高频考点，考查利用该法则求复合函数的导数。
	常考类型	考查隐函数求导、幂指函数求导。隐函数求导不用记公式，掌握处理方法即可：等式两边同时对自变量求导，再解出导函数即可。幂指函数求导有“万能招数”：先用对数恒等式将幂指函数化为复合函数，再对运用复合函数求导法则处理即可。
导数的应用	切线和法线
	单调性	求单调区间和极值是超高频考点。按步骤操作即可：1）求导，2）令导数等于0，找出驻点和不可导点，3）用2）中得到的点将定义域分成几个部分，画表得出导函数在每个区间的符号，再结合单调性定理和极值的充分条件即可。
	极值	考查导数的经济应用：最值问题。根据经济学知识列出函数关系式，再用导数求最值。
	凹凸性	考查凹凸性定理。根据二阶导数的符号来判断函数的凹凸性。
	拐点

　　3.一元函数积分学

模块	考点	真题题型
不定积分	定义	考查原函数与不定积分的定义以及二者的关系。计算不定积分即求得一个原函数，再加上任意常数C即可。
	性质
	计算	考查凑微分法和分部积分法。考查有理函数积分、三角函数积分、根式的处理。有理函数积分掌握最基本的形式（被积函数裂项后得到的两项积分易积分）。根式的处理把握根号下含有关于x的一次的式子的情形，将整个根式令为t，即可去掉根号。
定积分	定义
	性质	考查定积分的性质（比较定理和定积分关于积分区间的可加性）。
	微积分基本定理	考查用变上限积分求导公式求导，以及用牛顿莱布尼茨公式算定积分（具体题型包括凑微分、等号两边取定积分、根式的处理）。考查对称区间积分（奇函数在对称区间积分值为零，偶函数在对称区间积分值为两倍的一半区间的积分）。
定积分应用	几何应用	考查利用定积分来求曲边梯形的面积。
定积分应用	经济应用

　　4.多元函数微分学

模块	考点	真题题型
多元函数的连续、可导与可微	二重极限及连续
	偏导数
	可微与全微分
	相互关系
偏导数的计算	具体函数求偏导	结合抽象复合函数求偏导考查。具体函数求偏导按照“固定一个变量，对另一个变量求导”处理。
	抽象函数求偏导	以解答题形式考查抽象复合函数求偏导。先梳理抽象复合函数的复合关系（画出复合关系图），再沿路径用导数符号连接即可。
	隐函数求偏导	考查隐函数求偏导（不必记忆公式，掌握处理方法即可：等号两边同时对自变量求偏导，再解出偏导函数即可）。

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