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2019考研:经济学每日一练2017.11.13

【每日一练】
令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的,且斜率为-a。求该消费者的最优商品消费组合。
【考察点】
本题考查的是特殊的无差异曲线的最优商品消费组合,即无差异曲线的斜率为固定的值。
【解析】
根据题意,可知预算方程为:,预算线斜率为
由于无差异曲线是直线,且斜率为-a,所以无差异曲线斜率的绝对值为:。所以,该消费者的最优消费组合为:
(1)当时,边角解是预算线与横轴的交点,如下图所示。这时,。由预算方程得:
,即最优商品组合为


 
(2)当时,边角解是预算线与纵轴的交点,如下图所示。这时,
由预算方程得:,即最优商品组合为

(3)当时,无差异曲线与预算线重叠,预算线上各点都是最优商品组合点,如下图所示。

 
【点评】
通常,我们在找最优商品组合点或者求消费者最大的效用时,容易忽视无差异曲线的性态对解题的影响,而这点往往是专业课考试中考察的重点。本题中的无差异曲线是斜率固定不变的常数,几何表示即为一条直线,我们常用的拉格朗日求最优解的方法。
即   已经不能适用
而是要分类讨论无差异曲线和预算线斜率之间的关系。后面还会有其他特殊的无差异曲线的介绍,如凹偏好等。

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