吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目):常微分方程已经公布啦，考纲确切地定义了考试的内容、结构、题型及难度，为考生提供了明确的复习方向。下面的内容供各位同学们参考。

吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目):常微分方程

考试科目名称：常微分方程

一、考试形式与试卷结构

1) 试卷成绩及考试时间：

本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

2) 答题方式：闭卷、笔试

3) 试卷内容结构

(一)线性微分方程部分 40%

(二)非线性微分方程部分 60%

4) 题型结构

a: 填空题，10 小题，每小题 3 分，共 30 分

b: 计算和证明题，7 小题，每小题 10 分，共 70 分

二、考试内容与考试要求

(一)线性微分方程部分

1、一阶微分方程的初等解法

考试内容：变量分离方程及可化为变量分离方程来求解的方程;线性方程与常数变易法;恰当方程与积分因子。

考试要求：

理解变量分离方程;

熟练掌握微分方程的初等解法。

2、一阶微分方程解的存在定理

考试内容：解对初值的连续性与可微性;存在唯一性定理的证明。考试要求：

理解一阶微分方程解的存在唯一性定理;

3、高阶微分方程

考试内容：齐次方程，非齐次方程解的性质与结构;常数变易法;常系数齐线性方程;非齐线性方程，比较系数法。

考试要求：

理解齐次方程，非齐次方程解的性质与结构;

熟练掌握常数变易法;

熟练掌握非齐线性方程，比较系数法。

4、线性微分方程组

考试内容：线性微分方程组的一般理论;矩阵 expA 的定义和性质;常系数线性微分方程组(包括齐次与非齐次)的求解;基解矩阵的计算。

考试要求：

理解线性微分方程组的一般理论;

熟练掌握常系数线性微分方程组(包括齐次与非齐次)的求解; 熟练掌握基解矩阵的计算。

(二)非线性微分方程部分考试内容：稳定性

考试要求：

理解非线性微分方程的李雅普诺夫稳定性;

熟练掌握奇点的计算方法以及奇点的局部性质。

三、参考书目

[1] 王高雄等编《常微分教程》(第 3 版)，高等教育出版社，2006 年第 3 版

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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