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2019年全国硕士研究生入学考试数学（一）解答题部分真题及答案
2018-12-23 14:07:22
二、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分10分）
设函数
是微分方程
满足条件
的特解.
（1）求
；
（2）求曲线
的凹凸区间及拐点.
16.（本题满分10分）
设
为实数，函数
在点（3，4）处的方向导数中，沿方向
的方向导数最大，最大值为10.
（1）求
；
（2）求曲面
（
）的面积.
17.求曲线
与x轴之间图形的面积.
18.设
，n=（0，1，2…）
（1）证明数列
单调减少，且
（n=2，3…）
（2）求
.
19.设
是锥面
与平面
围成的锥体，求
的形心坐标.
20.设向量组
，为
的一个基，
在这个基下的坐标为
.
（1）求
.
（2）证明
，
为
的一个基，并求
到
的过度矩阵.
21.已知矩阵
与
相似
（1）求
.
（2）求可可逆矩阵
，使得
22.设随机变量
与
相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为
令
（1）求
的概率密度.
（2）
为何值时，
与
不相关.
（3）
与
是否相互独立?
23.（本题满分11分）
设总体
的概率密度为
其中
是已知参数，
是未知参数，
是常数，
来自总体的简单随机样本.
（1）求；
（2）求
的最大似然估计量
【参考答案】
17.
18.
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