今天我们来谈一谈数学专业考研初试的另一门专业课《高等代数》与非数学专业的《线性代数》之间的区别与联系。

首先从内容来看，二者的差异非常明显。《高等代数》是包含了《线性代数》全部知识点的，并且要多出很多内容。简单来说，《高等代数》要学两个学期，分成上册和下册，而《线性代数》的内容仅仅相当于上册，一般只学一个学期。下册的内容在一些《线性代数》课本上也偶尔涉及，不过基本上都是打星号的，而且考研也并不会考。

所以如果同学只学过《线性代数》，想要跨考数学系学习《高等代数》，那么就需要额外学习很多内容。那么需要多学习哪些内容呢?下面来做一个简单的介绍。

首先是多项式理论，在《线性代数》中，我们经常要使用多项式，比如在求解矩阵特征值的时候。在《高等代数》中，就有专门的一节，系统且深入地介绍了多项式的各种理论。

然后就是线性空间与线性变换理论。在数一的考研大纲中，其实也涉及到线性空间这个概念，但其实那里的线性空间指的是一种特殊的向量空间。而在《高等代数》中，则要研究一般意义下更为抽象的线性空间。在那里每一个对象不再是向量了，而是抽象的元素，运算也是抽象的运算，并由此定义了线性空间的维数，基，坐标变换等内容。同时还要研究线性空间上的线性变换，以及其与矩阵之间深刻的联系。

《高等代数》中还有比较特殊的一节叫做λ矩阵，深入地探讨了矩阵相似相关的理论。比《线性代数》中的矩阵相似要深入很多。

从解题的角度来看，其实二者的题型差异并不大，虽然《高等代数》中也是以证明题为主，但是他所涉及的思路与方法与《线性代数》比较接近。

而真正有明显差异的地方，还是解题的思想。相对而言，《线性代数》的研究对象还比较具体，我们在头脑中基本上能想象和构造出来。但是《高等代数》的研究对象就非常抽象了，比如我们刚才提到的线性空间，指的是一般意义上的抽象线性空间，那么在理解起来就必须要使用抽象思维，而这则需要有长期的专业训练才能够具备。

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